समाधान 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4t^{2}+at+bt-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 लाई \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

4t लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

192 मा 169 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{13±19}{8}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{13±19}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा 13 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{32}{8}$$

32 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=4$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{13±19}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 4 र x_{2} को लागि -\frac{3}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई t मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$