समाधान 4s^2+8s-1=0

$$4 s ^ { 2 } + 8 s - 1 = 0$$

s को लागि हल गर्नुहोस्

$$s=\frac{\sqrt{5}}{2}-1\approx 0.118033989$$

$$s=-\frac{\sqrt{5}}{2}-1\approx -2.118033989$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4s^{2}+8s-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 8 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\times 4}$$

16 मा 64 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\times 4}$$

80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$s=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-8±4\sqrt{5}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{-8±4\sqrt{5}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{5} मा -8 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{4\sqrt{5}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{5} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{\sqrt{5}}{2}-1$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{-8±4\sqrt{5}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$s=\frac{-4\sqrt{5}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{5} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=-\frac{\sqrt{5}}{2}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$s=\frac{\sqrt{5}}{2}-1 s=-\frac{\sqrt{5}}{2}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4s^{2}+8s-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$4s^{2}+8s-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4s^{2}+8s=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$4s^{2}+8s=1$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4s^{2}+8s}{4}=\frac{1}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$s^{2}+\frac{8}{4}s=\frac{1}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s^{2}+2s=\frac{1}{4}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$s^{2}+2s+1^{2}=\frac{1}{4}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s^{2}+2s+1=\frac{1}{4}+1$$

1 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्

$$s^{2}+2s+1=\frac{5}{4}$$

कारक s^{2}+2s+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(s+1\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(s+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$s+1=\frac{\sqrt{5}}{2} s+1=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$s=\frac{\sqrt{5}}{2}-1 s=-\frac{\sqrt{5}}{2}-1$$