समाधान 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4p^{2}+ap+bp-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 लाई \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

4p लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-2=0 र 4p+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4p^{2}-3p-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -3 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160 मा 9 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{3±13}{8}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{3±13}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 3 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=2$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{3±13}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{5}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4p^{2}-3p-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$4p^{2}-3p=10$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

कारक p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{8} जोड्नुहोस्।

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$