समाधान 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4m^{2}-14m+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -14 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

-128 मा 196 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

68 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{17} मा 14 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

14+2\sqrt{17} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

14-2\sqrt{17} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4m^{2}-14m+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4m^{2}-14m=-8$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} मा -2 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

कारक m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$