समाधान 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-12 लाई m+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4m^{2}-12m-72>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4m^{2}-12m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -12 ले, र c लाई -72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$m=\frac{12±36}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण m=\frac{12±36}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$m=6 m=-3$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, m-6 र m+3 दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। m-6 र m+3 दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$m-6<0 m+3<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानm<-3 हो।

$$m<-3$$

m-6 र m+3 दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$m+3>0 m-6>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानm>6 हो।

$$m>6$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$m<-3\text{; }m>6$$