समाधान 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4m^{2}+am+bm-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 लाई \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

2m लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2m-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

240 मा 16 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-4±16}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-4±16}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि -\frac{5}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई m मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2m-3}{2} लाई \frac{2m+5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$