समाधान 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4k^{2}+ak+bk-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3 लाई \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

4k^{2}-6k मा 2k खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2k-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{4±8}{8}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{4±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{4±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर k बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई k मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2k-3}{2} लाई \frac{2k+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$