समाधान 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4h^{2}+ah+bh+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 लाई \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

2h लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2h+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 मा 64 जोड्नुहोस्

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

अब ± प्लस मानेर h=\frac{-8±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -8 जोड्नुहोस्

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$h=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर h=\frac{-8±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{2} र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई h मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई h मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2h+1}{2} लाई \frac{2h+3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$