समाधान 4g^2+7g-11=0

$$4 g ^ { 2 } + 7 g - 11 = 0$$

g को लागि हल गर्नुहोस्

$$g = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4} = -2.75$$

$$g=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4g^{2}+ag+bg-11 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -44 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-4 b=11$$

4g^{2}+7g-11 लाई \left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right)$$

4g लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4g\left(g-1\right)+11\left(g-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म g-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(g-1\right)\left(4g+11\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, g-1=0 र 4g+11=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4g^{2}+7g-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 7 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

176 मा 49 जोड्नुहोस्

$$g=\frac{-7±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$g=\frac{-7±15}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-7±15}{8}$$

अब ± प्लस मानेर g=\frac{-7±15}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -7 जोड्नुहोस्

$$g=\frac{8}{8}$$

8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$g=1$$

अब ± माइनस मानेर g=\frac{-7±15}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$g=-\frac{22}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-22}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$g=-\frac{11}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4g^{2}+7g-11=0$$

समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।

$$4g^{2}+7g-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4g^{2}+7g=-\left(-11\right)$$

0 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$4g^{2}+7g=11$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4g^{2}+7g}{4}=\frac{11}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$g^{2}+\frac{7}{4}g=\frac{11}{4}$$

2 द्वारा \frac{7}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{4} लाई \frac{49}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

कारक g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$g+\frac{7}{8}=\frac{15}{8} g+\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{8} घटाउनुहोस्।

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$