समाधान 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

गुणन खण्ड

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4d^{2}+ad+bd+81 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 324 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 36 दिन्छ।

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 लाई \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

2d लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2d+9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(4,36,81)=1$$

मुख्य पद 4d^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

पछिल्लो पद 81 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{81}=9$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

-1296 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{9}{2} र x_{2} को लागि -\frac{9}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{2} लाई d मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{2} लाई d मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2d+9}{2} लाई \frac{2d+9}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2d+9\right)^{2}$$