समाधान 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

गुणन खण्ड

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4a^{2}+pa+qa-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$p=-3 q=12$$

4a^{2}+9a-9 लाई \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

a लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4a-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4a^{2}+9a-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

144 मा 81 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-9±15}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -9 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-9±15}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$