समाधान 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

गुणन खण्ड

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

हलका विधिहरू

4 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

मानौं a^{2}+7a+12। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई a^{2}+pa+qa+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq सकारात्मक भएको हुनाले, p र q को समान चिन्ह हुन्छ। p+q सकारात्मक भएको हुनाले, p र q दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 लाई \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

a लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

-768 मा 784 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-28±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -28 जोड्नुहोस्

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-3$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-28±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -28 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -3 र x_{2} को लागि -4 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$