समाधान 4-5x^2=8x

$$4 - 5 x ^ { 2 } = 8 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$4-5x^{2}-8x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -5x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=2 b=-10$$

-5x^{2}-8x+4 लाई \left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-2\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-2=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$4-5x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई -8 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±12}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±12}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±12}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$4-5x^{2}-8x=0$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-5x^{2}-8x=-4$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{4}{-5}$$

-8 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

-4 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

2 द्वारा \frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$