समाधान 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$12x-9-3x^{2}=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4x-3-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 लाई \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र -x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 12 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±6}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±6}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 4 जोड्नुहोस्।

$$12x-3x^{2}=9$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+12x=9$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-3$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=1 x-2=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=1$$