समाधान 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4 लाई x^{4}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -5 ले, र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$