समाधान 4(x^2-1)^2-9=0

$$4 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx 0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx -0-0.707106781i$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x^{2}-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

4 लाई x^{4}-2x^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-8t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -8 ले, र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{8±12}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{8±12}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}i}{2} x=\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x^{2}-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

4 लाई x^{4}-2x^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-8t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -8 ले, र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{8±12}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{8±12}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$