समाधान 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4 लाई x^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 लाई 2x^{2}+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 लाई x^{4}-2x^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दुवै छेउबाट 5x^{4} घटाउनुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{4} र -5x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दुबै छेउहरूमा 10x^{2} थप्नुहोस्।

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र 10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई 22 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4 लाई x^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 लाई 2x^{2}+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 लाई x^{4}-2x^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दुवै छेउबाट 5x^{4} घटाउनुहोस्।

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{4} र -5x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दुबै छेउहरूमा 10x^{2} थप्नुहोस्।

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र 10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई 22 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$