समाधान 4(x+3)^2=25(x-2)^2

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = 25 ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=25\left(x-2\right)^{2}$$

4 लाई x^{2}+6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36=25\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36=25\left(x^{2}-4x+4\right)$$

25 लाई x^{2}-4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36=25x^{2}-100x+100$$

दुवै छेउबाट 25x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36-25x^{2}=-100x+100$$

-21x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -25x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-21x^{2}+24x+36=-100x+100$$

दुबै छेउहरूमा 100x थप्नुहोस्।

$$-21x^{2}+24x+36+100x=100$$

124x प्राप्त गर्नको लागि 24x र 100x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-21x^{2}+124x+36=100$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$-21x^{2}+124x+36-100=0$$

-64 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$-21x^{2}+124x-64=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -21 ले, b लाई 124 ले र c लाई -64 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-124±\sqrt{124^{2}-4\left(-21\right)\left(-64\right)}}{2\left(-21\right)}$$

124 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-124±\sqrt{15376-4\left(-21\right)\left(-64\right)}}{2\left(-21\right)}$$

-4 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-124±\sqrt{15376+84\left(-64\right)}}{2\left(-21\right)}$$

84 लाई -64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-124±\sqrt{15376-5376}}{2\left(-21\right)}$$

-5376 मा 15376 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-124±\sqrt{10000}}{2\left(-21\right)}$$

10000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-124±100}{2\left(-21\right)}$$

2 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-124±100}{-42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-124±100}{-42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100 मा -124 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{24}{-42}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{-42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-124±100}{-42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -124 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{224}{-42}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-224}{-42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{16}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{7} x=\frac{16}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=25\left(x-2\right)^{2}$$

4 लाई x^{2}+6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36=25\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36=25\left(x^{2}-4x+4\right)$$

25 लाई x^{2}-4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36=25x^{2}-100x+100$$

दुवै छेउबाट 25x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+24x+36-25x^{2}=-100x+100$$

-21x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -25x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-21x^{2}+24x+36=-100x+100$$

दुबै छेउहरूमा 100x थप्नुहोस्।

$$-21x^{2}+24x+36+100x=100$$

124x प्राप्त गर्नको लागि 24x र 100x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-21x^{2}+124x+36=100$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$-21x^{2}+124x=100-36$$

64 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$-21x^{2}+124x=64$$

दुबैतिर -21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-21x^{2}+124x}{-21}=\frac{64}{-21}$$

-21 द्वारा भाग गर्नाले -21 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{124}{-21}x=\frac{64}{-21}$$

124 लाई -21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{124}{21}x=\frac{64}{-21}$$

64 लाई -21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{124}{21}x=-\frac{64}{21}$$

2 द्वारा -\frac{62}{21} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{124}{21} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{62}{21} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{124}{21}x+\left(-\frac{62}{21}\right)^{2}=-\frac{64}{21}+\left(-\frac{62}{21}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{62}{21} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{124}{21}x+\frac{3844}{441}=-\frac{64}{21}+\frac{3844}{441}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{64}{21} लाई \frac{3844}{441} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{124}{21}x+\frac{3844}{441}=\frac{2500}{441}$$

कारक x^{2}-\frac{124}{21}x+\frac{3844}{441}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{62}{21}\right)^{2}=\frac{2500}{441}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{62}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2500}{441}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{62}{21}=\frac{50}{21} x-\frac{62}{21}=-\frac{50}{21}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{62}{21} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{16}{3} x=\frac{4}{7}$$