समाधान 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 प्राप्त गर्नको लागि 169 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-165=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-165 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -660 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 लाई \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

2x लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-11=0 र 2x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 प्राप्त गर्नको लागि 169 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-165=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 8 ले र c लाई -165 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -165 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

2640 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±52}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 52 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{44}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{44}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±52}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 52 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-60}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 प्राप्त गर्नको लागि 169 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-165=0$$

दुबै छेउहरूमा 165 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$4x^{2}+8x=165$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

1 मा \frac{165}{4} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$