समाधान 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 3 प्राप्त गर्न 1 र 2 थप्नुहोस्।

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 1 लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} र \frac{1}{x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4x+4 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

दुवै छेउबाट x^{3} घटाउनुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x^{3} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} and \frac{x^{3}x}{x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

दुवै छेउबाट x\left(-1\right) घटाउनुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x\left(-1\right) लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} and \frac{x\left(-1\right)x}{x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले, र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$