समाधान 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4z^{2}+160z=600$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 600 घटाउनुहोस्।

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4z^{2}+160z-600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 160 ले र c लाई -600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

9600 मा 25600 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40\sqrt{22} मा -160 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=5\sqrt{22}-20$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -160 बाट 40\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4z^{2}+160z=600$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+40z=150$$

2 द्वारा 20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

400 मा 150 जोड्नुहोस्

$$z^{2}+40z+400=550$$

कारक z^{2}+40z+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$