समाधान 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-1$$

$$y=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2 लाई \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2y मा y खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-2=0 र y+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=2 y=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4y^{2}-4y-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 मा 16 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{4±12}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{4±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{4±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=2 y=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4y^{2}-4y-8=0$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

0 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$4y^{2}-4y=8$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक y^{2}-y+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=2 y=-1$$