समाधान 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

गुणन खण्ड

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4y^{2}+ay+by+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -21 दिन्छ।

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 लाई \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

4y लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

-80 मा 441 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 विपरीत 21हो।

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{21±19}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{21±19}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा 21 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{40}{8}$$

40 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=5$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{21±19}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 5 र x_{2} को लागि \frac{1}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$