समाधान 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-80x=188$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 188 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

188 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-80x-188=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -80 ले र c लाई -188 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -188 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

3008 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

9408 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80 विपरीत 80हो।

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 56\sqrt{3} मा 80 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

80+56\sqrt{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7\sqrt{3}+10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80 बाट 56\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

80-56\sqrt{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10-7\sqrt{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-80x=188$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

-80 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

188 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=47$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

100 मा 47 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-20x+100=147$$

कारक x^{2}-20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$