समाधान 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 लाई \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x मा 4x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±9}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±9}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±9}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 2 र x_{2} को लागि -\frac{1}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$