समाधान 4x^2-6x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -6x+4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-6x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -6 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 4}$$

-64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

-28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{7} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{8}$$

6+2i\sqrt{7} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{8}$$

6-2i\sqrt{7} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-6x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-6x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-6x=-4$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$