समाधान 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-5x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -5 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

-160 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

-135 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{15} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 3i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-5x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-5x=-10$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{2} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$