मुख्य सामग्रीमा स्किप गर्नुहोस्
x को लागि हल गर्नुहोस्
Tick mark Image
ग्राफ

वेब खोजीबाट समान समस्याहरू

साझेदारी गर्नुहोस्

a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-12 2,-6 3,-4
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-6 b=2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
4x^{2}-4x-3 लाई \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
2x\left(2x-3\right)+2x-3
4x^{2}-6x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-3=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
4x^{2}-4x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
-16 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
48 मा 16 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{4±8}{2\times 4}
-4 विपरीत 4हो।
x=\frac{4±8}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{12}{8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{3}{2}
4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{4}{8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{2}
4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4x^{2}-4x-3=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
4x^{2}-4x=3
0 बाट -3 घटाउनुहोस्।
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-x=\frac{3}{4}
-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।