समाधान 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-4x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

256 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{17} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 4\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-4x-16=0$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-4x=16$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=4$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$