समाधान 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-7 b=-4$$

4x^{2}-11x+7 लाई \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}-11x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

-112 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±3}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±3}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±3}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{8}$$

8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{7}{4} र x_{2} को लागि 1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$