समाधान 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-5x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-4 b=-1$$

2x^{2}-5x+2 लाई \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 2x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-10x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -10 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

-64 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±6}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±6}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±6}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-10x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-10x=-4$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$