समाधान 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-8=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 4 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{8}$$

8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x=8$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=2$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-2$$