समाधान 4x^2+6x-10

$$4 { x }^{ 2 } +6x-10$$

गुणन खण्ड

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(2x^{2}+3x-5\right)$$

मानौं 2x^{2}+3x-5। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5 लाई \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

2x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}+6x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 4}$$

160 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±14}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±14}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±14}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{8}$$

8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±14}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{5}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x-10=2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$