समाधान 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 120 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-120=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+4x=120$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 120 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+4x-120=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 4 ले र c लाई -120 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

1920 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±44}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 44 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{8}$$

40 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±44}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 44 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+4x=120$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=30$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=5 x=-6$$