समाधान 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0.445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2.804247642$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+13x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 13 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

-80 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+13x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+13x=-5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

2 द्वारा \frac{13}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{13}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{4} लाई \frac{169}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$