समाधान 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+3t-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4t^{2}+at+bt-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 लाई \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t मा t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4t-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4t-1=0 र t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4t^{2}+3t=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4t^{2}+3t-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 3 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-3±5}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -3 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-3±5}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4t^{2}+3t=1$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

2 द्वारा \frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{8} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$