समाधान 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x-13\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 लाई 4x^{2}-52x+169 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 लाई 2x-13 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x प्राप्त गर्नको लागि -208x र -18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 प्राप्त गर्नको लागि 676 र 117 जोड्नुहोस्।

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 प्राप्त गर्नको लागि 793 र 2 जोड्नुहोस्।

$$16x^{2}-226x+795=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई -226 ले र c लाई 795 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 लाई 795 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

-50880 मा 51076 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 विपरीत 226हो।

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{226±14}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{226±14}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 226 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{240}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{240}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{226±14}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 226 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{212}{32}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{212}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{53}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x-13\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 लाई 4x^{2}-52x+169 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 लाई 2x-13 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x प्राप्त गर्नको लागि -208x र -18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 प्राप्त गर्नको लागि 676 र 117 जोड्नुहोस्।

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 प्राप्त गर्नको लागि 793 र 2 जोड्नुहोस्।

$$16x^{2}-226x+795=0$$

दुवै छेउबाट 795 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$16x^{2}-226x=-795$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-226}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

2 द्वारा -\frac{113}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{113}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{113}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{113}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{795}{16} लाई \frac{12769}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{113}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$