समाधान 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई \frac{1}{6} ले, b लाई 1 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} देखि, प्रत्येक t का लागि समीकरणको हल गरेर समाधानहरू प्राप्त हुन्छन्।

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई \frac{1}{6} ले, b लाई 1 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=\sqrt[3]{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$