x को लागि हल गर्नुहोस्
x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486
x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}
12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 8 जोड्नुहोस्।
12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)
\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}
\frac{1}{2} लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}-12=0
दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{23}{2}=0
-\frac{23}{2} प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{2} ले, b लाई 1 ले र c लाई -\frac{23}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1+23}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 लाई -\frac{23}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{24}}{2\times \frac{1}{2}}
23 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{2}}
24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1}
2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{6}-1}{1}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा -1 जोड्नुहोस्
x=2\sqrt{6}-1
-1+2\sqrt{6} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{6}-1}{1}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।
x=-2\sqrt{6}-1
-1-2\sqrt{6} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}
12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 8 जोड्नुहोस्।
12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)
\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}
\frac{1}{2} लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
\frac{1}{2}x^{2}+x=12-\frac{1}{2}
दुवै छेउबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x^{2}+x=\frac{23}{2}
\frac{23}{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} बाट 12 घटाउनुहोस्।
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=23
\frac{1}{2} को उल्टोले \frac{23}{2} लाई गुणन गरी \frac{23}{2} लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=23+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=24
1 मा 23 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=24
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}