समाधान 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+3x=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 3 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{51} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट i\sqrt{51} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}+3x=3$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

2 द्वारा -\frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{5} लाई \frac{9}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$