समाधान 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+x=10$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 1 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+x=10$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$