समाधान 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x लाई 11-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$33x-6x^{2}=15$$

दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$33x-6x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई 33 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

-360 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-33±27}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 मा -33 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-33±27}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -33 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{-12}$$

-60 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x लाई 11-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$33x-6x^{2}=15$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6x^{2}+33x=15$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{33}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{15}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{2} लाई \frac{121}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$