समाधान 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -4 घटाउनुहोस्।

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}+6} हिसाब गरी x^{2}+6 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+24x+16=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+24x+10=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+12x+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 लाई \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x+1=0 र 2x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 मा -\frac{1}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\frac{1}{2} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरण 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 मा -\frac{5}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\frac{5}{2} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-\frac{1}{2}$$