समाधान 3830.7=0.2*15*9.81*(100+x)+0.5*2.5*x^2

$$3830.7 = 0.2 \times 15 \times 9.81 \times ( 100 + x ) + 0.5 \times 2.5 \times x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{53046249} - 2943}{250} \approx 17.361142364$$

$$x=\frac{-\sqrt{53046249}-2943}{250}\approx -40.905142364$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 प्राप्त गर्नको लागि 0.2 र 15 गुणा गर्नुहोस्।

$$3830.7=3\times 9.81\left(100+x\right)+0.5\times 2.5x^{2}$$

29.43 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 9.81 गुणा गर्नुहोस्।

$$3830.7=29.43\left(100+x\right)+0.5\times 2.5x^{2}$$

29.43 लाई 100+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3830.7=2943+29.43x+0.5\times 2.5x^{2}$$

1.25 प्राप्त गर्नको लागि 0.5 र 2.5 गुणा गर्नुहोस्।

$$3830.7=2943+29.43x+1.25x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2943+29.43x+1.25x^{2}=3830.7$$

दुवै छेउबाट 3830.7 घटाउनुहोस्।

$$2943+29.43x+1.25x^{2}-3830.7=0$$

-887.7 प्राप्त गर्नको लागि 3830.7 बाट 2943 घटाउनुहोस्।

$$-887.7+29.43x+1.25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$1.25x^{2}+29.43x-887.7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1.25 ले, b लाई 29.43 ले र c लाई -887.7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29.43±\sqrt{29.43^{2}-4\times 1.25\left(-887.7\right)}}{2\times 1.25}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 29.43 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29.43±\sqrt{866.1249-4\times 1.25\left(-887.7\right)}}{2\times 1.25}$$

-4 लाई 1.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29.43±\sqrt{866.1249-5\left(-887.7\right)}}{2\times 1.25}$$

-5 लाई -887.7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29.43±\sqrt{866.1249+4438.5}}{2\times 1.25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 866.1249 लाई 4438.5 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-29.43±\sqrt{5304.6249}}{2\times 1.25}$$

5304.6249 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-29.43±\frac{\sqrt{53046249}}{100}}{2\times 1.25}$$

2 लाई 1.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29.43±\frac{\sqrt{53046249}}{100}}{2.5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-29.43±\frac{\sqrt{53046249}}{100}}{2.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{53046249}}{100} मा -29.43 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{53046249}-2943}{2.5\times 100}$$

2.5 को उल्टोले \frac{-2943+\sqrt{53046249}}{100} लाई गुणन गरी \frac{-2943+\sqrt{53046249}}{100} लाई 2.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{53046249}-2943}{250}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-29.43±\frac{\sqrt{53046249}}{100}}{2.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -29.43 बाट \frac{\sqrt{53046249}}{100} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{53046249}-2943}{2.5\times 100}$$

2.5 को उल्टोले \frac{-2943-\sqrt{53046249}}{100} लाई गुणन गरी \frac{-2943-\sqrt{53046249}}{100} लाई 2.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{53046249}-2943}{250}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{53046249}-2943}{250} x=\frac{-\sqrt{53046249}-2943}{250}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3 प्राप्त गर्नको लागि 0.2 र 15 गुणा गर्नुहोस्।

$$3830.7=3\times 9.81\left(100+x\right)+0.5\times 2.5x^{2}$$

29.43 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 9.81 गुणा गर्नुहोस्।

$$3830.7=29.43\left(100+x\right)+0.5\times 2.5x^{2}$$

29.43 लाई 100+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3830.7=2943+29.43x+0.5\times 2.5x^{2}$$

1.25 प्राप्त गर्नको लागि 0.5 र 2.5 गुणा गर्नुहोस्।

$$3830.7=2943+29.43x+1.25x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2943+29.43x+1.25x^{2}=3830.7$$

दुवै छेउबाट 2943 घटाउनुहोस्।

$$29.43x+1.25x^{2}=3830.7-2943$$

887.7 प्राप्त गर्नको लागि 2943 बाट 3830.7 घटाउनुहोस्।

$$29.43x+1.25x^{2}=887.7$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$1.25x^{2}+29.43x=887.7$$

समीकरणको दुबैतिर 1.25 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{1.25x^{2}+29.43x}{1.25}=\frac{887.7}{1.25}$$

1.25 द्वारा भाग गर्नाले 1.25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{29.43}{1.25}x=\frac{887.7}{1.25}$$

1.25 को उल्टोले 29.43 लाई गुणन गरी 29.43 लाई 1.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+23.544x=\frac{887.7}{1.25}$$

1.25 को उल्टोले 887.7 लाई गुणन गरी 887.7 लाई 1.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+23.544x=710.16$$

2 द्वारा 11.772 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 23.544 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 11.772 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+23.544x+11.772^{2}=710.16+11.772^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 11.772 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+23.544x+138.579984=710.16+138.579984$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 710.16 लाई 138.579984 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+23.544x+138.579984=848.739984$$

कारक x^{2}+23.544x+138.579984। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+11.772\right)^{2}=848.739984$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+11.772\right)^{2}}=\sqrt{848.739984}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+11.772=\frac{\sqrt{53046249}}{250} x+11.772=-\frac{\sqrt{53046249}}{250}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 11.772 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{53046249}-2943}{250} x=\frac{-\sqrt{53046249}-2943}{250}$$