समाधान 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 38.706 ले, b लाई -41.07 ले र c लाई 9027 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -41.07 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 लाई 38.706 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 लाई 9027 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 1686.7449 लाई -1397596.248 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 विपरीत 41.07हो।

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 लाई 38.706 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} मा 41.07 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

77.412 को उल्टोले \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} लाई गुणन गरी \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} लाई 77.412 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 41.07 बाट \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

77.412 को उल्टोले \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} लाई गुणन गरी \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} लाई 77.412 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9027 घटाउनुहोस्।

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

समीकरणको दुबैतिर 38.706 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 द्वारा भाग गर्नाले 38.706 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 को उल्टोले -41.07 लाई गुणन गरी -41.07 लाई 38.706 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 को उल्टोले -9027 लाई गुणन गरी -9027 लाई 38.706 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

2 द्वारा -\frac{6845}{12902} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6845}{6451} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6845}{12902} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6845}{12902} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1504500}{6451} लाई \frac{46854025}{166461604} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

कारक x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{6845}{12902} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$