समाधान 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर -27y ले गुणन गर्नुहोस्।

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 प्राप्त गर्नको लागि 36 र -27 गुणा गर्नुहोस्।

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y र y गुणा गर्नुहोस्।

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 प्राप्त गर्नको लागि -27 र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$-972y^{2}=-324y+18$$

दुबै छेउहरूमा 324y थप्नुहोस्।

$$-972y^{2}+324y=18$$

दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -972 ले, b लाई 324 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 लाई -972 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

-69984 मा 104976 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 लाई -972 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 108\sqrt{3} मा -324 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} लाई -1944 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -324 बाट 108\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} लाई -1944 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर -27y ले गुणन गर्नुहोस्।

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 प्राप्त गर्नको लागि 36 र -27 गुणा गर्नुहोस्।

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y र y गुणा गर्नुहोस्।

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 प्राप्त गर्नको लागि -27 र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$-972y^{2}=-324y+18$$

दुबै छेउहरूमा 324y थप्नुहोस्।

$$-972y^{2}+324y=18$$

दुबैतिर -972 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 द्वारा भाग गर्नाले -972 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{324}{-972} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{-972} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{54} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

कारक y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$