समाधान 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$36x^{2}+2x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई 2 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

864 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{217} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{217} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$36x^{2}+2x-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}+2x=6$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

2 द्वारा \frac{1}{36} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{18} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{36} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{36} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई \frac{1}{1296} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{36} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$