समाधान 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$36x^{2}+80x-80=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई 80 ले र c लाई -80 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 लाई -80 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

11520 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

17920 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16\sqrt{70} मा -80 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80+16\sqrt{70} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -80 बाट 16\sqrt{70} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80-16\sqrt{70} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$36x^{2}+80x-80=0$$

समीकरणको दुबैतिर 80 जोड्नुहोस्।

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

-80 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

0 बाट -80 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}+80x=80$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

2 द्वारा \frac{10}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{20}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{10}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{10}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{20}{9} लाई \frac{100}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

कारक x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{9} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$