समाधान 36=left(2x+12right)left(x+1right)

$$36 = \left( 2x+12 \right) \left( x+1 \right)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x+12 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36=2x^{2}+14x+12$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}+14x+12=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+14x+12-36=0$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+14x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 14 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

192 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

388 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{97} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14+2\sqrt{97} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14-2\sqrt{97} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x+12 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36=2x^{2}+14x+12$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}+14x+12=36$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+14x=36-12$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+14x=24$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x=12$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

कारक x^{2}+7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$