समाधान 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

35x लाई 765-85x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$26775x-2975x^{2}=405$$

दुवै छेउबाट 405 घटाउनुहोस्।

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2975 ले, b लाई 26775 ले र c लाई -405 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 लाई -2975 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 लाई -405 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

-4819500 मा 716900625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 लाई -2975 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45\sqrt{351645} मा -26775 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} लाई -5950 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -26775 बाट 45\sqrt{351645} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} लाई -5950 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

35x लाई 765-85x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$26775x-2975x^{2}=405$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

दुबैतिर -2975 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 द्वारा भाग गर्नाले -2975 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 लाई -2975 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{405}{-2975} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{81}{595} लाई \frac{81}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$